با سلام . قبلا در مورد روش تغییر متغیر در انتگرال گیری صحبت کردیم(برای مشاهده کلیک کنید) الان میخوایم در این مورد چندتا مسئله حل کنیم پس قلم و کاغذ را به همراه داشته باشید.

با سلام در این پست سعی داریم در مورد تبدیلات لاپلاس اندکی بحث کنیم و چندتا مثال بزنیم.لطفا همراه با خواندن این مطلب کاغذ و قلم نیز بهمراه داشته باشید

مطلب را با ارایه قضیه زیر شروع میکنیم:

در این مقاله سعی داریم انتگرال گیری توانهای زوج سینوسی و کسینوسی که از بحث های نسبتا مهم انتگرال گیری هستند را بگوییم برای شروع کار ابتدا فرمولهای انتگرال رو یک بار یاد آوری میکنم:

با سلام در این پست کتاب ریاضی عمومی1 دانشگاه رو قرار دادم.کتاب موجود تمام مطالب ریاضی عمومی1 را از سیرتاپیاز تشریح کرده است.میتوانید آن را از لینک زیر دانلود کنید.

با سلام از این که یک سال و نیم تاخیر کردم پوزش میطلبم در این پست براتون چندتا کتاب ریاضی قرار میدم باشد مورد قبولتان واقع گردد

دو روش انتگرال گیری که از همه مهمترتند یکی بوسیله جانشانی است(تغییر متغیر) و دیگری جزء به جزء است.این روشها ابزارهای آتی بخش های بعدی انتگرال است که در آنها انتگرالهای مختلفی شامل توابع مثلثاتی و رادیکالها مطرح میشوند.ویژگی جالب این مبحث وجود انتگرالهای بسیاری است بعضی با صورت ساده که نمیتوان آنها را به شکل بسته حساب کرد.مثلا هیچ یک از انتگرالهای

ویا 

را نمیتوان با فرمول صریحی شامل تعدادی متناهی عمل جبری به انضمام ترکیب و ریشه گیری از توابع بیان کرد.

برای خواندن ادمه مطلب بر روی download کلیک کنید

همان‌طور که تعریف مساحت زیر منحنی انگیزه تعریف انتگرال توابع با یک متغیر است، مفهوم حجم زیر یک سطح نیز ما را به تعریف انتگرال توابع با دو متغیر ، به نام انتگرال دو گانه ، رهنمون می کند. انتگرال دو گانه بسیار شبیه انتگرال می‌باشد، با این تفاوت که در این نوع انتگرال قلمرو در صفحه دو بعدی  واقع شده است. 

انتگرال دو گانه روی نواحی مستطیلی

فرض می کنیم  بر ناحیه ی مستطیلی  زیر تعریف شود: 

و فرض می کنیم  با شبکه ای از خطوط موازی با محور های  و  پوشیده شده باشد. مساحت

 هر کدام از این قطعه های کوچک برابر است با :  

این قطعات را شماره گذاری می کنیم و در هر قطعه ای مانند  نقطه ی  را بر می گزینیم و مجموع زیر را تشکیل می دهیم: 

اگر  در سراسر  پیوسته یاشد، با کوچک کردن خانه های شبکه یعنی میل دادن  و به صفر،مجموع مشخص شده در رابطه ی فوق به حدی میل می کند که آن را انتگرال دوگانه ی روی  می نامیم. 

ادمه مطلب